COD/COI

✓ Но ведь существует много других дополнений с другими предлогами, например: POUR, AVEC, CHEZ, SANS… 

J’ai acheté un cadeau pour mes parents. / Il joue avec sa soeur. / Nous  allons chez nos grands-parents. / Elle est partie sans Paul.

✓ Что происходит с ними? Их нельзя сократить/заменить?

Можно. Но они останутся на своем месте – там же, где и стояли - после глагола.
И заменяться будут на ударные формы:  предлог + moi, toi, lui, elle, nous, vous, eux, elles.

J’ai acheté un cadeau pour toi, pour nous, pour vous …
… pour mon frère  ➟ pour lui
… pour ma soeur  ➟  pour elle
… pour mes parents  ➟  pour eux
… pour mes soeurs ➟  pour elles

Il joue avec sa soeur.  ➟  Il joue avec elle.
Nous allons chez nos grands-parents. ➟ Nous allons chez eux.
Elle est partie sans Paul. ➟Elle est partie sans lui. 

Место местоимений-дополнений строго фиксированное!

✓в простых временах перед глаголом.
 Je te/vous/le/la/les aime. Je te/vous/lui/leur propose.

✓в passé compose и plus-que-parfait  перед вспомогательным глаголом.
Je les ai pris. Je lui ai dit. Je t’avais prévenu.

✓в futur proche и passé récent перед смысловым глаголом.
 Le vais y aller.  Je vais lui parler. Je viens de lui parler.

A какой порядок, когда у нас получилось два местоимения-дополнения?

Например:
J’écris cette lettre  à mon ami.
Je l’écris à mon ami.
Je lui écris cette lettre.

Общее правило:  сначала прямые, потом косвенные ➟ Je la lui écris. Je la lui ai écrit. Je vais la lui écrire.

Исключение: повелительное наклонение, утвердительная форма (impératif  affirmatif).
Порядок слов меняется только в повелительном наклонении утвердительной формы.

В этой форме:
✓me  ➟ moi
Tu me donnes ce livre. Donne-moi ce livre! Ne me donne pas ce livre!

✓После глагола через дефис

 1                2                        3               4 
le               moi                     
la               lui, leur              y             en
les             nous, vous

В отрицательной форме повелительного наклонения порядок слов сохраняется.
Сравните:

Impératif affirmarif         Impératif négatif
Téléphonez-lui!                Ne lui téléphonez pas!
Lave-les!                           Ne les lave pas!
Prenez-en!                        N’en prenez pas!
Réfléchis-y!                       N’y réfléchis pas
Donne-les-moi!               Ne me les donnes pas!
Dis-le-leur!                       Ne le leur dis pas!

Упражнения

Les pronoms compléments directs et indirects

 Les pronoms personnels